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By Jörg Härterich

Viele Studierende der Ingenieurwissenschaften beklagen, dass sie in Grundlagenvorlesungen zur Mathematik nicht erkennen, wozu sie die Techniken in ihrem Fach benötigen. Das vorliegende Buch zeigt an vier spannenden Anwendungen aus den Bereichen Regelungstechnik, Thermodynamik und Bauphysik, wie Mathematik Antworten auf konkrete Fragen aus dem Ingenieuralltag gibt. Anhand abwechslungsreicher Arbeitsanleitungen führt das Buch Schritt für Schritt vom spannenden Praxisproblem zur Antwort. Die einzelnen Kapitel enthalten hilfreiche Hinweise und ausführliche Lösungen. Alle Projekte wurden an der Ruhr-Universität Bochum mit Studierenden erprobt.

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Die Messung des Pendelwinkels erfolgt u ¨ ber einen (inkrementellen) Drehgeber, der die Drehbewegungen der angesprochenen Welle erfasst. Die Wagenposition wird indirekt u ¨ ber die Drehung der Motorwelle J. H¨ arterich, A. 1007/978-3-642-38306-9 4, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014 35 36 Teil I · Balancieren mit Differentialgleichungen: Der Segway Pendelstab Drehgeber Welle Welle Zahnriemen Wagen Drehgeber Regler Zahnrad Steuereinheit Schiene Motor Abb. 1: Schematische Darstellung des inversen Pendels gemessen, wobei wiederum ein Drehgeber verwendet wird.

4) Woche 9 • ggf. Modellaufbau: Verifizieren der L¨ osung im Experiment, Fortsetzung • ggf. 1 Steckbrief . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Ausf¨ uhrliche Projektbeschreibung . . . . . . . . . . 3 Mathematische Inhalte . . . . . . . . . . . . . 1 W¨ armetransport . . . . . . . . . . . . . . . 2 Verstehen, wie W¨ arme fließt . . . . . . . . . . . . 6 Warmup: Station¨ are, eindimensionale W¨armeleitung Der Temperaturverlauf in K¨ uhlrippen .

2 Verstehen, wie W¨ arme fließt . . . . . . . 3 Station¨ are, eindimensionale W¨ armeleitung . . . 1 Aufstellen der W¨ armeleitungsgleichung . . 4 Der Temperaturverlauf in K¨ uhlrippen . . . . 2 Rechteckiges Rippenprofil . . . . . 3 Parabolisches Rippenprofil . . . . . 4 Dreieckiges Rippenprofil . . . . . . 5 Diskussion der Annahmen . . . . . 5 Den Wirkungsgrad optimieren . . . . . . 1 Eine einzelne Rippe optimieren . . . . 2 Maximaler W¨ armefluss .

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